Vyřešit 0=-49t^2+102t+100

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

Vyřešte pro: t

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2,808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0,726700279$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -49 za a, 102 za b a 100 za c.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Umocněte číslo 102 na druhou.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -49.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslem 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Přidejte uživatele 10404 do skupiny 19600.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 30004.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -49.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}, když ± je plus. Přidejte uživatele -102 do skupiny 2\sqrt{7501}.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Vydělte číslo -102+2\sqrt{7501} číslem -98.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7501} od čísla -102.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Vydělte číslo -102-2\sqrt{7501} číslem -98.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Odečtěte 100 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

Vydělte obě strany hodnotou -49.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Dělení číslem -49 ruší násobení číslem -49.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Vydělte číslo 102 číslem -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

Vydělte číslo -100 číslem -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

Vydělte -\frac{102}{49}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{51}{49}. Potom přidejte čtvereček -\frac{51}{49} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{51}{49} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

Připočítejte \frac{100}{49} ke \frac{2601}{2401} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

Činitel t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

Připočítejte \frac{51}{49} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$