Vyřešit 0=xleft(200+10(150-x)right)

$$0 = x \left( 200+10(150-x) \right)$$

Vyřešte pro: x

$$x=170$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10 číslem 150-x.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

Sečtením 200 a 1500 získáte 1700.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 1700-10x.

$$0=1700x-10x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1700x-10x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(1700-10x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 1700-10x=0.

$$x=0 x=170$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10 číslem 150-x.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

Sečtením 200 a 1500 získáte 1700.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 1700-10x.

$$0=1700x-10x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1700x-10x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-10x^{2}+1700x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -10 za a, 1700 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-1700±\sqrt{1700^{2}}}{2\left(-10\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1700^{2}.

$$x=\frac{-1700±1700}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -10.

$$x=\frac{-1700±1700}{-20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1700±1700}{-20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1700 do skupiny 1700.

$$x=\frac{0}{-20}$$

Vydělte číslo 0 číslem -20.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1700±1700}{-20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1700 od čísla -1700.

$$x=-\frac{3400}{-20}$$

Vydělte číslo -3400 číslem -20.

$$x=170$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=170$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10 číslem 150-x.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

Sečtením 200 a 1500 získáte 1700.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 1700-10x.

$$0=1700x-10x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1700x-10x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1700x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -10.

$$\frac{-10x^{2}+1700x}{-10}=\frac{0}{-10}$$

Dělení číslem -10 ruší násobení číslem -10.

$$x^{2}+\frac{1700}{-10}x=\frac{0}{-10}$$

Vydělte číslo 1700 číslem -10.

$$x^{2}-170x=\frac{0}{-10}$$

Vydělte číslo 0 číslem -10.

$$x^{2}-170x=0$$

Vydělte -170, koeficient x termínu 2 k získání -85. Potom přidejte čtvereček -85 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-170x+\left(-85\right)^{2}=\left(-85\right)^{2}$$

Umocněte číslo -85 na druhou.

$$x^{2}-170x+7225=7225$$

Činitel x^{2}-170x+7225. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-85\right)^{2}=7225$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-85\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-85=85 x-85=-85$$

Připočítejte 85 k oběma stranám rovnice.

$$x=170 x=0$$