Vyřešte pro: x
x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687
x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
x^{2}-8x-2=0
Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a -2 za c.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}
Umocněte číslo -8 na druhou.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem -2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}
Přidejte uživatele 64 do skupiny 8.
x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 72.
x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}
Opakem -8 je 8.
x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 6\sqrt{2}.
x=3\sqrt{2}+4
Vydělte číslo 8+6\sqrt{2} číslem 2.
x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{2} od čísla 8.
x=4-3\sqrt{2}
Vydělte číslo 8-6\sqrt{2} číslem 2.
x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}
Rovnice je teď vyřešená.
x^{2}-8x-2=0
Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.
x^{2}-8x=2
Přidat 2 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}
Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-8x+16=2+16
Umocněte číslo -4 na druhou.
x^{2}-8x+16=18
Přidejte uživatele 2 do skupiny 16.
\left(x-4\right)^{2}=18
Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}
Proveďte zjednodušení.
x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}
Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}