Vyřešit -8x^3-12x^2-6x-1

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

Rozložit

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -1 a q je dělitelem vedoucího koeficientu -8. Jeden takový kořen je -\frac{1}{2}. Součinitele polynomu rozdělíte 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

Zvažte -4x^{2}-4x-1. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -4x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-2 b=-2$$

Zapište -4x^{2}-4x-1 jako: \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right).

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

Koeficient -2x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

Vyhodnotit

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$