Vyřešit -6x^4+13x^2-5=0

$$-6 { x }^{ 4 } +13 { x }^{ 2 } -5=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

$$x = \frac{\sqrt{15}}{3} \approx 1,290994449$$

$$x = -\frac{\sqrt{15}}{3} \approx -1,290994449$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$-6t^{2}+13t-5=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou -6, b hodnotou 13 a c hodnotou -5.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\left(-5\right)}}{-6\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-13±7}{-12}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-13±7}{-12} rovnice.

$$t=\frac{1}{2} t=\frac{5}{3}$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{15}}{3} x=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$