Vyřešit -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Vyřešte pro: t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$49t^{2}-51t=105$$

Odečtěte hodnotu 105 od obou stran rovnice.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Odečtením čísla 105 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 49 za a, -51 za b a -105 za c.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Umocněte číslo -51 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslem -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Přidejte uživatele 2601 do skupiny 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Opakem -51 je 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}, když ± je plus. Přidejte uživatele 51 do skupiny \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{23181} od čísla 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Vydělte obě strany hodnotou 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Dělení číslem 49 ruší násobení číslem 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Vykraťte zlomek \frac{105}{49} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Vydělte -\frac{51}{49}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{51}{98}. Potom přidejte čtvereček -\frac{51}{98} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{51}{98} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Připočítejte \frac{15}{7} ke \frac{2601}{9604} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Činitel t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Připočítejte \frac{51}{98} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$