Vyřešit -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

Rozložit

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

Zvažte -x^{2}-2x-1. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=-1$$

Zapište -x^{2}-2x-1 jako: \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$