Vyřešit -3x^2-3xleq0

$$-3 { x }^{ 2 } -3x \leq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (-\infty,-1]\cup [0,\infty)$$

Postup řešení

Vynásobte nerovnici -1, aby byl koeficient nejvyšší mocniny ve výrazu -3x^{2}-3x kladný. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$3x^{2}+3x\geq 0$$

Vytkněte x před závorku.

$$3x\left(x+1\right)\geq 0$$

Aby byl produkt ≥0, musí být x+1 a x jak ≤0, nebo obou ≥0. Zvažte případ, kdy x+1 a x obojí ≤0.

$$x+1\leq 0 x\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\leq -1.

$$x\leq -1$$

Zvažte případ, kdy x+1 a x obojí ≥0.

$$x\geq 0 x+1\geq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\geq 0.

$$x\geq 0$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\leq -1\text{; }x\geq 0$$