Vyřešit -2x^2-3/2x=0

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -2x-\frac{3}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, -\frac{3}{2} za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -\frac{3}{2} je \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}, když ± je plus. Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{3}{2} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{3}{-4}$$

Vydělte číslo 3 číslem -4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku \frac{3}{2} tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Vydělte číslo 0 číslem -4.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo -\frac{3}{2} číslem -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

Vydělte \frac{3}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{8} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$