Vyřešit -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Rozložit

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 12 před závorku.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Zvažte -x^{2}-4x-3. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=-3$$

Zapište -x^{2}-4x-3 jako: \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Vytkněte společný člen -x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Umocněte číslo -48 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 48 číslem -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Přidejte uživatele 2304 do skupiny -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Opakem -48 je 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{48±24}{-24}, když ± je plus. Přidejte uživatele 48 do skupiny 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Vydělte číslo 72 číslem -24.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{48±24}{-24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Vydělte číslo 24 číslem -24.

$$x=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -3 za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$