Vyřešit -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Přidat 110 na obě strany.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -491 za a, 37587 za b a 110 za c.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Umocněte číslo 37587 na druhou.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Vynásobte číslo 1964 číslem 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Přidejte uživatele 1412782569 do skupiny 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}, když ± je plus. Přidejte uživatele -37587 do skupiny \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Vydělte číslo -37587+\sqrt{1412998609} číslem -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{1412998609} od čísla -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Vydělte číslo -37587-\sqrt{1412998609} číslem -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Vydělte obě strany hodnotou -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Dělení číslem -491 ruší násobení číslem -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Vydělte číslo 37587 číslem -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Vydělte číslo -110 číslem -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Vydělte -\frac{37587}{491}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{37587}{982}. Potom přidejte čtvereček -\frac{37587}{982} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{37587}{982} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Připočítejte \frac{110}{491} ke \frac{1412782569}{964324} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Činitel x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Připočítejte \frac{37587}{982} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$