Vyřešit -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88,931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1,068234727$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Odečtěte hodnotu 20 od obou stran rovnice.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

Odečtením čísla 20 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Odečtěte číslo 20 od čísla -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 90 za b a -95 za c.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 90 na druhou.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 8100 do skupiny -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -90 do skupiny 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Vydělte číslo -90+2\sqrt{1930} číslem -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{1930} od čísla -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Vydělte číslo -90-2\sqrt{1930} číslem -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Připočítejte 75 k oběma stranám rovnice.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

Odečtením čísla -75 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Odečtěte číslo -75 od čísla 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Vydělte číslo 90 číslem -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Vydělte číslo 95 číslem -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Vydělte -90, koeficient x termínu 2 k získání -45. Potom přidejte čtvereček -45 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Umocněte číslo -45 na druhou.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Přidejte uživatele -95 do skupiny 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Činitel x^{2}-90x+2025. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Připočítejte 45 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$