Vyřešit -x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte nerovnici -1, aby byl koeficient nejvyšší mocniny ve výrazu -x^{2}+5x+14 kladný. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x^{2}-5x-14<0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -5 a c hodnotou -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{5±9}{2} rovnice.

$$x=7 x=-2$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x-7 a x+2 musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x-7 je kladný a výraz x+2 je záporný.

$$x-7>0 x+2<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x+2 je kladný a výraz x-7 je záporný.

$$x+2>0 x-7<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(-2,7\right).

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(-2,7\right)$$