Vyřešit -x^2+3x/6-1/6=0

$$- x ^ { 2 } + \frac { 3 x } { 6 } - \frac { 1 } { 6 } = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 6.

$$-6x^{2}+3x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -6 za a, 3 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\left(-1\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\left(-1\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\left(-1\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslem -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24}}{2\left(-6\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{-12}$$

Vydělte číslo -3+i\sqrt{15} číslem -12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-12}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{15} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{-12}$$

Vydělte číslo -3-i\sqrt{15} číslem -12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 6.

$$-6x^{2}+3x-1=0$$

Přidat 1 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-6x^{2}+3x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=\frac{1}{-6}$$

Dělení číslem -6 ruší násobení číslem -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=\frac{1}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{3}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{-6}$$

Vydělte číslo 1 číslem -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte -\frac{1}{6} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$