Vyřešit -89x^2+50x+60=0

$$- 89 x ^ { 2 } + 50 x + 60 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{5965} + 25}{89} \approx 1,148690028$$

$$x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89}\approx -0,586892275$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-89x^{2}+50x+60=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -89 za a, 50 za b a 60 za c.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-89\right)\times 60}}{2\left(-89\right)}$$

Umocněte číslo 50 na druhou.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-89\right)\times 60}}{2\left(-89\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -89.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+356\times 60}}{2\left(-89\right)}$$

Vynásobte číslo 356 číslem 60.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+21360}}{2\left(-89\right)}$$

Přidejte uživatele 2500 do skupiny 21360.

$$x=\frac{-50±\sqrt{23860}}{2\left(-89\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 23860.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{2\left(-89\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -89.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{-178}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{-178}, když ± je plus. Přidejte uživatele -50 do skupiny 2\sqrt{5965}.

$$x=\frac{2\sqrt{5965}-50}{-178}$$

Vydělte číslo -50+2\sqrt{5965} číslem -178.

$$x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{-178}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5965} od čísla -50.

$$x=\frac{-2\sqrt{5965}-50}{-178}$$

Vydělte číslo -50-2\sqrt{5965} číslem -178.

$$x=\frac{\sqrt{5965}+25}{89}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89} x=\frac{\sqrt{5965}+25}{89}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-89x^{2}+50x+60=0$$

Odečtěte hodnotu 60 od obou stran rovnice.

$$-89x^{2}+50x+60-60=-60$$

Odečtením čísla 60 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-89x^{2}+50x=-60$$

Vydělte obě strany hodnotou -89.

$$\frac{-89x^{2}+50x}{-89}=-\frac{60}{-89}$$

Dělení číslem -89 ruší násobení číslem -89.

$$x^{2}+\frac{50}{-89}x=-\frac{60}{-89}$$

Vydělte číslo 50 číslem -89.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x=-\frac{60}{-89}$$

Vydělte číslo -60 číslem -89.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x=\frac{60}{89}$$

Vydělte -\frac{50}{89}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{25}{89}. Potom přidejte čtvereček -\frac{25}{89} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x+\left(-\frac{25}{89}\right)^{2}=\frac{60}{89}+\left(-\frac{25}{89}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{89} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x+\frac{625}{7921}=\frac{60}{89}+\frac{625}{7921}$$

Připočítejte \frac{60}{89} ke \frac{625}{7921} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x+\frac{625}{7921}=\frac{5965}{7921}$$

Činitel x^{2}-\frac{50}{89}x+\frac{625}{7921}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{89}\right)^{2}=\frac{5965}{7921}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{89}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5965}{7921}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{25}{89}=\frac{\sqrt{5965}}{89} x-\frac{25}{89}=-\frac{\sqrt{5965}}{89}$$

Připočítejte \frac{25}{89} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5965}+25}{89} x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89}$$