Vyřešit -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0,357142857-0,666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0,357142857+0,666241361i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -7 za a, 5 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 28 číslem -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Vydělte číslo -5+i\sqrt{87} číslem -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{87} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Vydělte číslo -5-i\sqrt{87} číslem -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

Dělení číslem -7 ruší násobení číslem -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Vydělte číslo 5 číslem -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Vydělte číslo 4 číslem -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Vydělte -\frac{5}{7}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{14}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{14} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{14} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Připočítejte -\frac{4}{7} ke \frac{25}{196} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Připočítejte \frac{5}{14} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$