Vyřešit -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte nerovnici -1, aby byl koeficient nejvyšší mocniny ve výrazu -6x^{2}-x+2 kladný. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 6, b hodnotou 1 a c hodnotou -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-1±7}{12} rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Aby mohl být produkt ≤0, musí být jedna z hodnot x-\frac{1}{2} a x+\frac{2}{3} ≥0 a druhá musí být ≤0. Předpokládejme, že x-\frac{1}{2}\geq 0 a x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že x-\frac{1}{2}\leq 0 a x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$