Vyřešit -48w^2+24w+105

$$- 48 w ^ { 2 } + 24 w + 105$$

Rozložit

$$3\left(-4w-5\right)\left(4w-7\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(-16w^{2}+8w+35\right)$$

Zvažte -16w^{2}+8w+35. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -16w^{2}+aw+bw+35. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=-16\times 35=-560$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -560 produktu.

$$-1,560 -2,280 -4,140 -5,112 -7,80 -8,70 -10,56 -14,40 -16,35 -20,28$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+560=559 -2+280=278 -4+140=136 -5+112=107 -7+80=73 -8+70=62 -10+56=46 -14+40=26 -16+35=19 -20+28=8$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=28 b=-20$$

Zapište -16w^{2}+8w+35 jako: \left(-16w^{2}+28w\right)+\left(-20w+35\right).

$$\left(-16w^{2}+28w\right)+\left(-20w+35\right)$$

Koeficient -4w v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$-4w\left(4w-7\right)-5\left(4w-7\right)$$

Vytkněte společný člen 4w-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(4w-7\right)\left(-4w-5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(4w-7\right)\left(-4w-5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-48w^{2}+24w+105=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$w=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-48\right)\times 105}}{2\left(-48\right)}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$w=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-48\right)\times 105}}{2\left(-48\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -48.

$$w=\frac{-24±\sqrt{576+192\times 105}}{2\left(-48\right)}$$

Vynásobte číslo 192 číslem 105.

$$w=\frac{-24±\sqrt{576+20160}}{2\left(-48\right)}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny 20160.

$$w=\frac{-24±\sqrt{20736}}{2\left(-48\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20736.

$$w=\frac{-24±144}{2\left(-48\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -48.

$$w=\frac{-24±144}{-96}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{-24±144}{-96}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 144.

$$w=\frac{120}{-96}$$

Vykraťte zlomek \frac{120}{-96} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 24.

$$w=-\frac{5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{-24±144}{-96}, když ± je minus. Odečtěte číslo 144 od čísla -24.

$$w=-\frac{168}{-96}$$

Vykraťte zlomek \frac{-168}{-96} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 24.

$$w=\frac{7}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{5}{4} za x_{1} a \frac{7}{4} za x_{2}.

$$-48w^{2}+24w+105=-48\left(w-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(w-\frac{7}{4}\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-48w^{2}+24w+105=-48\left(w+\frac{5}{4}\right)\left(w-\frac{7}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{4} ke w zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$-48w^{2}+24w+105=-48\times \frac{-4w-5}{-4}\left(w-\frac{7}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{7}{4} od zlomku w tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-48w^{2}+24w+105=-48\times \frac{-4w-5}{-4}\times \frac{-4w+7}{-4}$$

Vynásobte zlomek \frac{-4w-5}{-4} zlomkem \frac{-4w+7}{-4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-48w^{2}+24w+105=-48\times \frac{\left(-4w-5\right)\left(-4w+7\right)}{-4\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$-48w^{2}+24w+105=-48\times \frac{\left(-4w-5\right)\left(-4w+7\right)}{16}$$

Vykraťte 16, tj. největším společným dělitelem pro -48 a 16.

$$-48w^{2}+24w+105=-3\left(-4w-5\right)\left(-4w+7\right)$$

Vyhodnotit

$$105+24w-48w^{2}$$