Vyřešit -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -49 za a, 100 za b a -510204 za c.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Umocněte číslo 100 na druhou.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslem -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Přidejte uživatele 10000 do skupiny -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}, když ± je plus. Přidejte uživatele -100 do skupiny 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Vydělte číslo -100+4i\sqrt{6249374} číslem -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{6249374} od čísla -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Vydělte číslo -100-4i\sqrt{6249374} číslem -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Připočítejte 510204 k oběma stranám rovnice.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Odečtením čísla -510204 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Odečtěte číslo -510204 od čísla 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Vydělte obě strany hodnotou -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Dělení číslem -49 ruší násobení číslem -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Vydělte číslo 100 číslem -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Vydělte číslo 510204 číslem -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Vydělte -\frac{100}{49}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{50}{49}. Potom přidejte čtvereček -\frac{50}{49} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{50}{49} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Připočítejte -\frac{510204}{49} ke \frac{2500}{2401} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Činitel t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Připočítejte \frac{50}{49} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$