Vyřešit -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \mathrm{R}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte nerovnici -1, aby byl koeficient nejvyšší mocniny ve výrazu -3x^{2}+5x-4 kladný. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 3, b hodnotou -5 a c hodnotou 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení. Výraz 3x^{2}-5x+4 má stejné označení pro všechny x. Chcete-li určit podpis, Vypočítejte hodnotu výrazu pro x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

Hodnota výrazu 3x^{2}-5x+4 je vždy kladná. Nerovnost platí pro: x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$