Vyřešit -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Rozložit

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Zvažte -v^{2}+13v-12. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -v^{2}+av+bv-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=12 b=1$$

Zapište -v^{2}+13v-12 jako: \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Vytkněte -v z výrazu -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Vytkněte společný člen v-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 39 na druhou.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 1521 do skupiny -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-39±33}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -39 do skupiny 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Vydělte číslo -6 číslem -6.

$$v=1$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-39±33}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 33 od čísla -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Vydělte číslo -72 číslem -6.

$$v=12$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a 12 za x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$