Vyřešit -27=2m^2+21m

$$- 27 = 2 m ^ { 2 } + 21 m$$

Vyřešte pro: m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-9$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Přidat 27 na obě strany.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2m^{2}+am+bm+27. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=21 ab=2\times 27=54$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 54 produktu.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Řešením je dvojice se součtem 21.

$$a=3 b=18$$

Zapište 2m^{2}+21m+27 jako: \left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right)$$

Koeficient m v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$m\left(2m+3\right)+9\left(2m+3\right)$$

Vytkněte společný člen 2m+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2m+3\right)\left(m+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2m+3=0 a m+9=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Přidat 27 na obě strany.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 21 za b a 27 za c.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 21 na druhou.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 27}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 27.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-216}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny -216.

$$m=\frac{-21±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$m=\frac{-21±15}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$m=\frac{-21±15}{4}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-21±15}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -21 do skupiny 15.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-21±15}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla -21.

$$m=-\frac{36}{4}$$

Vydělte číslo -36 číslem 4.

$$m=-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2m^{2}+21m}{2}=-\frac{27}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m=-\frac{27}{2}$$

Vydělte \frac{21}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{21}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{21}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{21}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{441}{16}$$

Připočítejte -\frac{27}{2} ke \frac{441}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=\frac{225}{16}$$

Činitel m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m+\frac{21}{4}=\frac{15}{4} m+\frac{21}{4}=-\frac{15}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{21}{4} od obou stran rovnice.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$