Vyřešit -2x^2+9x+5

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

Rozložit

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -2x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=10 b=-1$$

Zapište -2x^{2}+9x+5 jako: \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu -2x^{2}+10x.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

Vytkněte společný člen -x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±11}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 11.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±11}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -9.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Vydělte číslo -20 číslem -4.

$$x=5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{2} za x_{1} a 5 za x_{2}.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro -2 a 2.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$