Vyřešit -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3,283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2,283882181$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 2 za b a 15 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{31} číslem -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{31} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{31} číslem -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Odečtěte hodnotu 15 od obou stran rovnice.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

Odečtením čísla 15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Vydělte číslo 2 číslem -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Vydělte číslo -15 číslem -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{15}{2} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$