Vyřešit -1+2d^2-d

$$- 1 + 2 d ^ { 2 } - d$$

Rozložit

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$2d^{2}-d-1$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2d^{2}+ad+bd-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-2 b=1$$

Zapište 2d^{2}-d-1 jako: \left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right).

$$\left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right)$$

Vytkněte 2d z výrazu 2d^{2}-2d.

$$2d\left(d-1\right)+d-1$$

Vytkněte společný člen d-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-d-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -1.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 8.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$d=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$d=\frac{1±3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{1±3}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 3.

$$d=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$d=1$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{1±3}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 1.

$$d=-\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$d=-\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke d zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\times \frac{2d+1}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2d^{2}-d-1=\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$