Vyřešit -x^2+28x=0

$$- { x }^{ 2 } +28x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=28$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+28x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 28 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28^{2}.

$$x=\frac{-28±28}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-28±28}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-28±28}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -28 do skupiny 28.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-28±28}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 28 od čísla -28.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

Vydělte číslo -56 číslem -2.

$$x=28$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=28$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 28 číslem -1.

$$x^{2}-28x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 0 číslem -1.

$$x^{2}-28x=0$$

Vydělte -28, koeficient x termínu 2 k získání -14. Potom přidejte čtvereček -14 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=\left(-14\right)^{2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x^{2}-28x+196=196$$

Činitel x^{2}-28x+196. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=196$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-14=14 x-14=-14$$

Připočítejte 14 k oběma stranám rovnice.

$$x=28 x=0$$