Vyřešit -x^2+24x+1=0

$$- { x }^{ 2 } +24x+1=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24,041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0,041594579$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+24x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 24 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{580}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 580.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-24}{-2}$$

Vydělte číslo -24+2\sqrt{145} číslem -2.

$$x=12-\sqrt{145}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{145} od čísla -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-24}{-2}$$

Vydělte číslo -24-2\sqrt{145} číslem -2.

$$x=\sqrt{145}+12$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=12-\sqrt{145} x=\sqrt{145}+12$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$-x^{2}+24x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}+24x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo 24 číslem -1.

$$x^{2}-24x=-\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo -1 číslem -1.

$$x^{2}-24x=1$$

Vydělte -24, koeficient x termínu 2 k získání -12. Potom přidejte čtvereček -12 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 144.

$$x^{2}-24x+144=145$$

Činitel x^{2}-24x+144. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

Připočítejte 12 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$