Vyřešit -40/9left(x-3right)^2+40=30

$$- \frac{ 40 }{ 9 } { \left(x-3 \right) }^{ 2 } +40 = 30$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Odečtěte hodnotu 40 od obou stran rovnice.

$$-\frac{40}{9}\left(x-3\right)^{2}+40-40=30-40$$

Odečtením čísla 40 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-\frac{40}{9}\left(x-3\right)^{2}=30-40$$

Odečtěte číslo 40 od čísla 30.

$$-\frac{40}{9}\left(x-3\right)^{2}=-10$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou -\frac{40}{9}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{-\frac{40}{9}\left(x-3\right)^{2}}{-\frac{40}{9}}=-\frac{10}{-\frac{40}{9}}$$

Dělení číslem -\frac{40}{9} ruší násobení číslem -\frac{40}{9}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{10}{-\frac{40}{9}}$$

Vydělte číslo -10 zlomkem -\frac{40}{9} tak, že číslo -10 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{40}{9}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x-3=\frac{3}{2} x-3=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{3}{2}-\left(-3\right) x-3-\left(-3\right)=-\frac{3}{2}-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-3\right) x=-\frac{3}{2}-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla \frac{3}{2}.

$$x=\frac{9}{2}$$

Odečtěte číslo -3 od čísla -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{9}{2} x=\frac{3}{2}$$