Vyřešte pro: t
t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}\approx 0,9375+3,630921887i
t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}\approx 0,9375-3,630921887i
Sdílet
Zkopírováno do schránky
-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=45-45
Odečtěte hodnotu 45 od obou stran rovnice.
-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=0
Odečtením čísla 45 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -\frac{16}{5} za a, 6 za b a -45 za c.
t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}
Umocněte číslo 6 na druhou.
t=\frac{-6±\sqrt{36+\frac{64}{5}\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}
Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{16}{5}.
t=\frac{-6±\sqrt{36-576}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}
Vynásobte číslo \frac{64}{5} číslem -45.
t=\frac{-6±\sqrt{-540}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}
Přidejte uživatele 36 do skupiny -576.
t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla -540.
t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}
Vynásobte číslo 2 číslem -\frac{16}{5}.
t=\frac{-6+6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}
Teď vyřešte rovnici t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 6i\sqrt{15}.
t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}
Vydělte číslo -6+6i\sqrt{15} zlomkem -\frac{32}{5} tak, že číslo -6+6i\sqrt{15} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{32}{5}.
t=\frac{-6\sqrt{15}i-6}{-\frac{32}{5}}
Teď vyřešte rovnici t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6i\sqrt{15} od čísla -6.
t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}
Vydělte číslo -6-6i\sqrt{15} zlomkem -\frac{32}{5} tak, že číslo -6-6i\sqrt{15} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{32}{5}.
t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16} t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}
Rovnice je teď vyřešená.
-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
\frac{-\frac{16}{5}t^{2}+6t}{-\frac{16}{5}}=\frac{45}{-\frac{16}{5}}
Vydělte obě strany rovnice hodnotou -\frac{16}{5}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.
t^{2}+\frac{6}{-\frac{16}{5}}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}
Dělení číslem -\frac{16}{5} ruší násobení číslem -\frac{16}{5}.
t^{2}-\frac{15}{8}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}
Vydělte číslo 6 zlomkem -\frac{16}{5} tak, že číslo 6 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{16}{5}.
t^{2}-\frac{15}{8}t=-\frac{225}{16}
Vydělte číslo 45 zlomkem -\frac{16}{5} tak, že číslo 45 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{16}{5}.
t^{2}-\frac{15}{8}t+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{225}{16}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}
Vydělte -\frac{15}{8}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{15}{16}. Potom přidejte čtvereček -\frac{15}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{225}{16}+\frac{225}{256}
Umocněte zlomek -\frac{15}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{3375}{256}
Připočítejte -\frac{225}{16} ke \frac{225}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{3375}{256}
Činitel t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3375}{256}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
t-\frac{15}{16}=\frac{15\sqrt{15}i}{16} t-\frac{15}{16}=-\frac{15\sqrt{15}i}{16}
Proveďte zjednodušení.
t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16} t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}
Připočítejte \frac{15}{16} k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}