Vyřešit (x-2)(x+2)=16

$$(x-2)(x+2)=16$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{5}\approx 4,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}\approx -4,472135955$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Zvažte \left(x-2\right)\left(x+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}-4=16$$

Přidat 4 na obě strany.

$$x^{2}=16+4$$

Sečtením 16 a 4 získáte 20.

$$x^{2}=20$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=2\sqrt{5} x=-2\sqrt{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Zvažte \left(x-2\right)\left(x+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}-4=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$x^{2}-4-16=0$$

Odečtěte 16 od -4 a dostanete -20.

$$x^{2}-20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -20 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -20.

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 80.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2}, když ± je plus.

$$x=2\sqrt{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2}, když ± je minus.

$$x=-2\sqrt{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2\sqrt{5} x=-2\sqrt{5}$$