Vyřešit (x+9)(x+9)=19

$$(x+9)(x+9)=19$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{19}-9\approx -4,641101056$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+9\right)\approx -13,358898944$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením x+9 a x+9 získáte \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=19$$

Rozviňte výraz \left(x+9\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+18x+81=19$$

Odečtěte 19 od obou stran.

$$x^{2}+18x+81-19=0$$

Odečtěte 19 od 81 a dostanete 62.

$$x^{2}+18x+62=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 18 za b a 62 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 62}}{2}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 62}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 62.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-248}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -248.

$$x=\frac{-18±\sqrt{76}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-18}{2}$$

Vydělte číslo -18+2\sqrt{19} číslem 2.

$$x=\sqrt{19}-9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{19} od čísla -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-18}{2}$$

Vydělte číslo -18-2\sqrt{19} číslem 2.

$$x=-\sqrt{19}-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{19}-9 x=-\sqrt{19}-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením x+9 a x+9 získáte \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=19$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+9=\sqrt{19} x+9=-\sqrt{19}$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{19}-9 x=-\sqrt{19}-9$$