Vyřešit (x+5)(3x-1)+(x+5)(2x+1)=0

$$(x+5)(3x-1)+(x+5)(2x+1)=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=0$$

$$x=-5$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem 3x-1 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}+14x-5+\left(x+5\right)\left(2x+1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}+14x-5+2x^{2}+11x+5=0$$

Sloučením 3x^{2} a 2x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}+14x-5+11x+5=0$$

Sloučením 14x a 11x získáte 25x.

$$5x^{2}+25x-5+5=0$$

Sečtením -5 a 5 získáte 0.

$$5x^{2}+25x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(5x+25\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 5x+25=0.

$$x=0 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem 3x-1 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}+14x-5+\left(x+5\right)\left(2x+1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}+14x-5+2x^{2}+11x+5=0$$

Sloučením 3x^{2} a 2x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}+14x-5+11x+5=0$$

Sloučením 14x a 11x získáte 25x.

$$5x^{2}+25x-5+5=0$$

Sečtením -5 a 5 získáte 0.

$$5x^{2}+25x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 25 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25^{2}.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-25±25}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-25±25}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -25 do skupiny 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Vydělte číslo 0 číslem 10.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-25±25}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25 od čísla -25.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Vydělte číslo -50 číslem 10.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem 3x-1 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}+14x-5+\left(x+5\right)\left(2x+1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}+14x-5+2x^{2}+11x+5=0$$

Sloučením 3x^{2} a 2x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}+14x-5+11x+5=0$$

Sloučením 14x a 11x získáte 25x.

$$5x^{2}+25x-5+5=0$$

Sečtením -5 a 5 získáte 0.

$$5x^{2}+25x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{0}{5}$$

Vydělte číslo 25 číslem 5.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{5}$$

Vydělte číslo 0 číslem 5.

$$x^{2}+5x=0$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-5$$