Vyřešit (x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x

$$(x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

Sečtením -2 a 5 získáte 3.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-3.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

Sloučením -6x a x získáte -5x.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

Přidat 5x na obě strany.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

Sloučením -x a 5x získáte 4x.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 4 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{7} číslem -2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{7} číslem -2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

Sečtením -2 a 5 získáte 3.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-3.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

Sloučením -6x a x získáte -5x.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

Přidat 5x na obě strany.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

Sloučením -x a 5x získáte 4x.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

Odečtěte 3 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-x^{2}+4x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Vydělte číslo 4 číslem -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{3}{-1}$$

Vydělte číslo -3 číslem -1.

$$x^{2}-4x=3$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$