Vyřešit (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Odečtěte 30 od 6 a dostanete -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 7 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Vydělte číslo -7+i\sqrt{47} číslem -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{47} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Vydělte číslo -7-i\sqrt{47} číslem -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Odečtěte 6 od 30 a dostanete 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Vydělte číslo 7 číslem -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Vydělte číslo 24 číslem -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Vydělte -7, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele -24 do skupiny \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Činitel x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Připočítejte \frac{7}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$