Vyřešit (5x+3)(2x-4)=12

$$(5x+3)(2x-4)=12$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2,4$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x+3 číslem 2x-4 a slučte stejné členy.

$$10x^{2}-14x-12=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$10x^{2}-14x-12-12=0$$

Odečtěte 12 od -12 a dostanete -24.

$$10x^{2}-14x-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, -14 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-40\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+960}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 960.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1156}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1156.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±34}{2\times 10}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±34}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{14±34}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±34}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 34.

$$x=\frac{48}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{48}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{12}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±34}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 34 od čísla 14.

$$x=-\frac{20}{20}$$

Vydělte číslo -20 číslem 20.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{12}{5} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x+3 číslem 2x-4 a slučte stejné členy.

$$10x^{2}-14x-12=12$$

Přidat 12 na obě strany.

$$10x^{2}-14x=12+12$$

Sečtením 12 a 12 získáte 24.

$$10x^{2}-14x=24$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-14x}{10}=\frac{24}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{10}\right)x=\frac{24}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{24}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{12}{5}$$

Vydělte -\frac{7}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{12}{5}+\frac{49}{100}$$

Připočítejte \frac{12}{5} ke \frac{49}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{289}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{17}{10}$$

Připočítejte \frac{7}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{12}{5} x=-1$$