Vyřešit (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 40-x číslem 20+2x a slučte stejné členy.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Odečtěte 1500 od obou stran.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Odečtěte 1500 od 800 a dostanete -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 60 za b a -700 za c.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 60 na druhou.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 3600 do skupiny -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -60 do skupiny 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Vydělte číslo -60+20i\sqrt{5} číslem -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20i\sqrt{5} od čísla -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Vydělte číslo -60-20i\sqrt{5} číslem -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 40-x číslem 20+2x a slučte stejné členy.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Odečtěte 800 od obou stran.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Odečtěte 800 od 1500 a dostanete 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Vydělte číslo 60 číslem -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Vydělte číslo 700 číslem -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Vydělte -30, koeficient x termínu 2 k získání -15. Potom přidejte čtvereček -15 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Přidejte uživatele -350 do skupiny 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Činitel x^{2}-30x+225. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Připočítejte 15 k oběma stranám rovnice.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$