Vyřešit (40-x)(20+2x)=1250

$$(40-x)(20+2x)=1250$$

Vyřešte pro: x

$$x=15$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 40-x číslem 20+2x a slučte stejné členy.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Odečtěte 1250 od obou stran.

$$800+60x-2x^{2}-1250=0$$

Odečtěte 1250 od 800 a dostanete -450.

$$-450+60x-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+60x-450=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 60 za b a -450 za c.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 60 na druhou.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -450.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 3600 do skupiny -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Vydělte číslo -60 číslem -4.

$$x=15$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 40-x číslem 20+2x a slučte stejné členy.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Odečtěte 800 od obou stran.

$$60x-2x^{2}=1250-800$$

Odečtěte 800 od 1250 a dostanete 450.

$$60x-2x^{2}=450$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=450$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Vydělte číslo 60 číslem -2.

$$x^{2}-30x=\frac{450}{-2}$$

Vydělte číslo 450 číslem -2.

$$x^{2}-30x=-225$$

Vydělte -30, koeficient x termínu 2 k získání -15. Potom přidejte čtvereček -15 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

Přidejte uživatele -225 do skupiny 225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Činitel x^{2}-30x+225. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-15=0 x-15=0$$

Připočítejte 15 k oběma stranám rovnice.

$$x=15 x=15$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=15$$