Vyřešit (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 4-x a 4-x získáte \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Rozviňte výraz \left(4-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Odečtěte 9 od 16 a dostanete 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 4-x a 4-x získáte \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Rozviňte výraz \left(4-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Odečtěte 16 od 9 a dostanete -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Přidejte uživatele -7 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=7 x=1$$