Vyřešit (3-2+x)(500-100x)=800

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2 od 3 a dostanete 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1+x číslem 500-100x a slučte stejné členy.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Odečtěte 800 od obou stran.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

Odečtěte 800 od 500 a dostanete -300.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -100 za a, 400 za b a -300 za c.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Umocněte číslo 400 na druhou.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -100.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Vynásobte číslo 400 číslem -300.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

Přidejte uživatele 160000 do skupiny -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -100.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-400±200}{-200}, když ± je plus. Přidejte uživatele -400 do skupiny 200.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

Vydělte číslo -200 číslem -200.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-400±200}{-200}, když ± je minus. Odečtěte číslo 200 od čísla -400.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

Vydělte číslo -600 číslem -200.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 2 od 3 a dostanete 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1+x číslem 500-100x a slučte stejné členy.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Odečtěte 500 od obou stran.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

Odečtěte 500 od 800 a dostanete 300.

$$400x-100x^{2}=300$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-100x^{2}+400x=300$$

Vydělte obě strany hodnotou -100.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

Dělení číslem -100 ruší násobení číslem -100.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

Vydělte číslo 400 číslem -100.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

Vydělte číslo 300 číslem -100.

$$x^{2}-4x=-3$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=1$$