Vyřešit (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Vyřešte pro: x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 11x+4 číslem 11x+40 a slučte stejné členy.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Odečtěte 1612 od obou stran.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Odečtěte 1612 od 160 a dostanete -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 121 za a, 484 za b a -1452 za c.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Umocněte číslo 484 na druhou.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Vynásobte číslo -484 číslem -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Přidejte uživatele 234256 do skupiny 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-484±968}{242}, když ± je plus. Přidejte uživatele -484 do skupiny 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Vydělte číslo 484 číslem 242.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-484±968}{242}, když ± je minus. Odečtěte číslo 968 od čísla -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Vydělte číslo -1452 číslem 242.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 11x+4 číslem 11x+40 a slučte stejné členy.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Odečtěte 160 od obou stran.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Odečtěte 160 od 1612 a dostanete 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Vydělte obě strany hodnotou 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

Dělení číslem 121 ruší násobení číslem 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Vydělte číslo 484 číslem 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Vydělte číslo 1452 číslem 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Přidejte uživatele 12 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-6$$