Vyřešit (1+5sqrt{2})(1-2sqrt{2})-sqrt{18}

$$(1+5 \sqrt{ 2 } )(1-2 \sqrt{ 2 } )- \sqrt{ 18 }$$

Vyhodnotit

$$-19$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 1+5\sqrt{2} každým členem výrazu 1-2\sqrt{2}.

$$1-2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Sloučením -2\sqrt{2} a 5\sqrt{2} získáte 3\sqrt{2}.

$$1+3\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$1+3\sqrt{2}-10\times 2-\sqrt{18}$$

Vynásobením -10 a 2 získáte -20.

$$1+3\sqrt{2}-20-\sqrt{18}$$

Odečtěte 20 od 1 a dostanete -19.

$$-19+3\sqrt{2}-\sqrt{18}$$

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$-19+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Sloučením 3\sqrt{2} a -3\sqrt{2} získáte 0.

$$-19$$

Rozložit

$$-19$$