Vyřešit (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Vyřešte pro: y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(y+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Odečtěte 25 od 4 a dostanete -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel y^{2}+4y-21 použijte vzorec y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -21 produktu.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-3 b=7$$

Přepište rozložený výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-3=0 a y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(y+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Odečtěte 25 od 4 a dostanete -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako y^{2}+ay+by-21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -21 produktu.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-3 b=7$$

Zapište y^{2}+4y-21 jako: \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Koeficient y v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Vytkněte společný člen y-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-3=0 a y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(y+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Odečtěte 25 od 4 a dostanete -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a -21 za c.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-4±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$y=3$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-4±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$y=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=3 y=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$y=3 y=-7$$