Vyřešit (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Vyřešte pro: x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-7 číslem x-9 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Odečtěte 195 od obou stran.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Odečtěte 195 od 63 a dostanete -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -16 za b a -132 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

Opakem -16 je 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±28}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Vydělte číslo 44 číslem 2.

$$x=22$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±28}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 28 od čísla 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=22 x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-7 číslem x-9 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Odečtěte 63 od obou stran.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Odečtěte 63 od 195 a dostanete 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Vydělte -16, koeficient x termínu 2 k získání -8. Potom přidejte čtvereček -8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Přidejte uživatele 132 do skupiny 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Činitel x^{2}-16x+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$x=22 x=-6$$