Vyřešit (x-7)^2=16

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Vyřešte pro: x

$$x=11$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x-7\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

Odečtěte 16 od 49 a dostanete 33.

$$x^{2}-14x+33=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-14x+33 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=33$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 33 produktu.

$$-1,-33 -3,-11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-11 b=-3$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-11\right)\left(x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-11=0 a x-3=0.

$$x=11 x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-7\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

Odečtěte 16 od 49 a dostanete 33.

$$x^{2}-14x+33=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+33. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 33 produktu.

$$-1,-33 -3,-11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-11 b=-3$$

Zapište x^{2}-14x+33 jako: \left(x^{2}-11x\right)+\left(-3x+33\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-3x+33\right)$$

Koeficient x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-11\right)-3\left(x-11\right)$$

Vytkněte společný člen x-11 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-11=0 a x-3=0.

$$x=11 x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-7\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

Odečtěte 16 od 49 a dostanete 33.

$$x^{2}-14x+33=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -14 za b a 33 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 33.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -132.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 8.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo 22 číslem 2.

$$x=11$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 14.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=11 x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-7=4 x-7=-4$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$x=11 x=3$$