Vyřešit (x-6)^2=2x^2-15x+38

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-6\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Přidat 15x na obě strany.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Sloučením -12x a 15x získáte 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Odečtěte 38 od obou stran.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Odečtěte 38 od 36 a dostanete -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=2 b=1$$

Zapište -x^{2}+3x-2 jako: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Vytkněte -x z výrazu -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-6\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Přidat 15x na obě strany.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Sloučením -12x a 15x získáte 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Odečtěte 38 od obou stran.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Odečtěte 38 od 36 a dostanete -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 3 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±1}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±1}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-6\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Přidat 15x na obě strany.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Sloučením -12x a 15x získáte 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Odečtěte 36 od obou stran.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

Odečtěte 36 od 38 a dostanete 2.

$$-x^{2}+3x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo 3 číslem -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo 2 číslem -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=1$$