Vyřešit (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Vyřešte pro: x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x-6\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Odečtěte 144 od 36 a dostanete -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-12x-108 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -108 produktu.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-18 b=6$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-18=0 a x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-6\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Odečtěte 144 od 36 a dostanete -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-108. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -108 produktu.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-18 b=6$$

Zapište x^{2}-12x-108 jako: \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Vytkněte společný člen x-18 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-18=0 a x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-6\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Odečtěte 144 od 36 a dostanete -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -12 za b a -108 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±24}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Vydělte číslo 36 číslem 2.

$$x=18$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±24}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=18 x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x=18 x=-6$$