Vyřešit (x-40)[500-(x-50)*10]=8000

$$( x - 40 ) [ 500 - ( x - 50 ) \times 10 ] = 8000$$

Vyřešte pro: x

$$x=60$$

$$x=80$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-50 číslem 10.

$$\left(x-40\right)\left(500-\left(10x-500\right)\right)=8000$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 10x-500, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x-\left(-500\right)\right)=8000$$

Opakem -500 je 500.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

Sečtením 500 a 500 získáte 1000.

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x-40 každým členem výrazu 1000-10x.

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

Sloučením 1000x a 400x získáte 1400x.

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

Odečtěte 8000 od obou stran.

$$1400x-10x^{2}-40000-8000=0$$

Odečtěte 8000 od -40000 a dostanete -48000.

$$1400x-10x^{2}-48000=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-10x^{2}+1400x-48000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -10 za a, 1400 za b a -48000 za c.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1400^{2}-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Umocněte číslo 1400 na druhou.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -10.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000+40\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 40 číslem -48000.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-1920000}}{2\left(-10\right)}$$

Přidejte uživatele 1960000 do skupiny -1920000.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40000.

$$x=\frac{-1400±200}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -10.

$$x=\frac{-1400±200}{-20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1400±200}{-20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1400 do skupiny 200.

$$x=-\frac{1200}{-20}$$

Vydělte číslo -1200 číslem -20.

$$x=60$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1400±200}{-20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 200 od čísla -1400.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Vydělte číslo -1600 číslem -20.

$$x=80$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=60 x=80$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-50 číslem 10.

$$\left(x-40\right)\left(500-\left(10x-500\right)\right)=8000$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 10x-500, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x-\left(-500\right)\right)=8000$$

Opakem -500 je 500.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

Sečtením 500 a 500 získáte 1000.

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x-40 každým členem výrazu 1000-10x.

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

Sloučením 1000x a 400x získáte 1400x.

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

Přidat 40000 na obě strany.

$$1400x-10x^{2}=8000+40000$$

Sečtením 8000 a 40000 získáte 48000.

$$1400x-10x^{2}=48000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1400x=48000$$

Vydělte obě strany hodnotou -10.

$$\frac{-10x^{2}+1400x}{-10}=\frac{48000}{-10}$$

Dělení číslem -10 ruší násobení číslem -10.

$$x^{2}+\frac{1400}{-10}x=\frac{48000}{-10}$$

Vydělte číslo 1400 číslem -10.

$$x^{2}-140x=\frac{48000}{-10}$$

Vydělte číslo 48000 číslem -10.

$$x^{2}-140x=-4800$$

Vydělte -140, koeficient x termínu 2 k získání -70. Potom přidejte čtvereček -70 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

Umocněte číslo -70 na druhou.

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

Přidejte uživatele -4800 do skupiny 4900.

$$x^{2}-140x+4900=100$$

Činitel x^{2}-140x+4900. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-70=10 x-70=-10$$

Připočítejte 70 k oběma stranám rovnice.

$$x=80 x=60$$