Vyřešit (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 4x-3 a slučte stejné členy.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Odečtěte 12 od 12 a dostanete 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -19 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Opakem -19 je 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{19±19}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 19 do skupiny 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{38}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{19±19}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Vydělte číslo 0 číslem 8.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 4x-3 a slučte stejné členy.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Odečtěte 12 od 12 a dostanete 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Vydělte -\frac{19}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{19}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{19}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{19}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Připočítejte \frac{19}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$