Vyřešit (x-3)^2geq(x-7)(x+5)

$$( x - 3 ) ^ { 2 } \geq ( x - 7 ) ( x + 5 )$$

Vyřešit pro: x

$$x\leq 11$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9\geq \left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-7 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-6x+9\geq x^{2}-2x-35$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-6x+9-x^{2}\geq -2x-35$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$-6x+9\geq -2x-35$$

Přidat 2x na obě strany.

$$-6x+9+2x\geq -35$$

Sloučením -6x a 2x získáte -4x.

$$-4x+9\geq -35$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$-4x\geq -35-9$$

Odečtěte 9 od -35 a dostanete -44.

$$-4x\geq -44$$

Vydělte obě strany hodnotou -4. Protože je -4 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\leq \frac{-44}{-4}$$

Vydělte číslo -44 číslem -4 a dostanete 11.

$$x\leq 11$$