Vyřešit (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-10 číslem 30-x a slučte stejné členy.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Odečtěte 144 od -300 a dostanete -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 40 za b a -444 za c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 40 na druhou.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -40 do skupiny 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Vydělte číslo -40+4i\sqrt{11} číslem -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{11} od čísla -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Vydělte číslo -40-4i\sqrt{11} číslem -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-10 číslem 30-x a slučte stejné členy.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Přidat 300 na obě strany.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Sečtením 144 a 300 získáte 444.

$$40x-x^{2}=444$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Vydělte číslo 40 číslem -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Vydělte číslo 444 číslem -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Vydělte -40, koeficient x termínu 2 k získání -20. Potom přidejte čtvereček -20 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Přidejte uživatele -444 do skupiny 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Činitel x^{2}-40x+400. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Připočítejte 20 k oběma stranám rovnice.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$